Скалярное произведение векторов CD и DA можно найти, используя свойство параллелограмма, что диагонали делятся пополам.
Шаги решения:
1. Разделим каждую диагональ пополам. Так как AC = 8, то AC/2 = 4, и BD = 10, то BD/2 = 5.
2. Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма как O.
3. Поскольку O является серединой каждой диагонали, то OD = OA = 4 и OC = OB = 5.
4. Вектор CD можно представить как сумму векторов CO и OD, то есть CD = CO + OD.
5. Скалярное произведение векторов CO и OD равно произведению их длин на косинус угла между ними.
6. Длина вектора CO равна OC = 5, а длина вектора OD равна OD = 4.
7. Угол между векторами CO и OD равен 180 градусам, поскольку они лежат на противоположных сторонах точки O.
8. Таким образом, скалярное произведение векторов CD и DA равно скалярному произведению векторов CO и OD, то есть CD · DA = CO · OD = 5 · 4 = 20.
Ответ: Скалярное произведение векторов CD и DA равно 20.