На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи, найдем угол между векторами (overrightarrow{MC}) и (overrightarrow{BC}).
1. Обозначим координаты вершин тетраэдра:
(M(x_1, y_1, z_1), A(x_2, y_2, z_2), V(x_3, y_3, z_3), C(x_4, y_4, z_4)).
2. Найдем векторы (overrightarrow{MC}) и (overrightarrow{BC}):
(overrightarrow{MC} = overrightarrow{C} – overrightarrow{M}) и (overrightarrow{BC} = overrightarrow{C} – overrightarrow{B}).
3. Найдем скалярное произведение векторов (overrightarrow{MC}) и (overrightarrow{BC}):
(overrightarrow{MC} cdot overrightarrow{BC} = |overrightarrow{MC}| cdot |overrightarrow{BC}| cdot cos{theta}),
где (theta) – угол между прямыми (overrightarrow{MC}) и (overrightarrow{BC}).
4. Выразим (cos{theta}) из уравнения:
(cos{theta} = frac{overrightarrow{MC} cdot overrightarrow{BC}}{|overrightarrow{MC}| cdot |overrightarrow{BC}|}).
5. Подставим значения векторов (overrightarrow{MC}) и (overrightarrow{BC}) и вычислим скалярное произведение:
(overrightarrow{MC} cdot overrightarrow{BC} = (x_4 – x_1, y_4 – y_1, z_4 – z_1) cdot (x_4 – x_2, y_4 – y_2, z_4 – z_2)).
6. Найдем длины векторов (overrightarrow{MC}) и (overrightarrow{BC}):
(|overrightarrow{MC}| = sqrt{(x_4 – x_1)^2 + (y_4 – y_1)^2 + (z_4 – z_1)^2}),
(|overrightarrow{BC}| = sqrt{(x_4 – x_2)^2 + (y_4 – y_2)^2 + (z_4 – z_2)^2}).
7. Подставим значения в уравнение для (cos{theta}):
(cos{theta} = frac{(x_4 – x_1)(x_4 – x_2) + (y_4 – y_1)(y_4 – y_2) + (z_4 – z_1)(z_4 – z_2)}{sqrt{(x_4 – x_1)^2 + (y_4 – y_1)^2 + (z_4 – z_1)^2} cdot sqrt{(x_4 – x_2)^2 + (y_4 – y_2)^2 + (z_4 – z_2)^2}}).
8. Найдем значение угла (theta) с помощью функции (arccos):
(theta = arccos{left(frac{(x_4 – x_1)(x_4 – x_2) + (y_4 – y_1)(y_4 – y_2) + (z_4 – z_1)(z_4 – z_2)}{sqrt{(x_4 – x_1)^2 + (y_4 – y_1)^2 + (z_4 – z_1)^2} cdot sqrt{(x_4 – x_2)^2 + (y_4 – y_2)^2 + (z_4 – z_2)^2}}right)}).
Таким образом, найдя значения координат вершин тетраэдра и используя формулу для нахождения угла между векторами, мы можем найти угол между прямыми (MC) и (BC).
