Для начала, построим модель параллелепипеда.
У нас уже есть стороны BC = 4 и AB = 4√10, а также высота AA1 = 8. Так как F делит отрезок AF в отношении 3:1, то AF = 3/4 * AA1 = 3/4 * 8 = 6.
Далее, построим плоскость, проходящую через точки F, B1 и C1. Так как мы знаем точки B, F и C на этой плоскости, можем построить отрезки BF и CF. Также известно, что BC и АА1 параллельны, значит, BC1 и А1С1 тоже параллельны. То есть, угол между BC1 и А1С1 такой же, как между BC и AA1. Из этого следует, что угол BCF равен углу ABC.
Мы можем найти неизвестные стороны треугольника BCF с помощью теоремы Пифагора. У нас есть гипотенуза BC = 4 и один из катетов BF = 6. Найдем катет CF:
CF^2 = BC^2 – BF^2 = 4^2 – 6^2 = 16 – 36 = -20
Мы получили отрицательное значение. Это означает, что треугольник BCF не существует, так как квадрат гипотенузы не может быть меньше суммы квадратов катетов.
Таким образом, плоскость, проходящая через точки F, B1 и C1, не пересекает параллелепипед и площадь ее сечения равна 0.