Для решения задачи объема призмы нам необходимо найти площадь основания и высоту.
По условию известно, что диагональ BD1 равна 6 см и составляет с боковой гранью DD1C1C угол arcsin(3/2). Значит, боковая грань DD1C1C является прямоугольным треугольником, а BB1 является его высотой. Так как угол arcsin(3/2) указывает на отношение противолежащего и гипотенузы в прямоугольном треугольнике, то основание треугольника DD1C1C будет равно 2*(3/2) = 3 см, а его высота BB1 будет равна 6 см согласно условию.
Также известно, что длина ребра AA1 равна 3 см.
Теперь мы можем найти площадь основания призмы, умножив длину и ширину основания:
Площадь основания = 3 см * 3 см = 9 см².
И, наконец, объем призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту:
Объем призмы = 9 см² * 6 см = 54 см³.
Таким образом, объем призмы равен 54 см³.