Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами прямоугольного параллелепипеда.
Шаги решения:
1. Нарисуем графическое представление параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, где AB = 4 см и CC1 = 8 см.
2. Найдем точку K – середину отрезка CC1. Возьмем центр CC1 и обозначим его как точку K.
3. Проведем отрезок DK, соединяющий точки D и K.
4. Нам требуется найти угол между DC и DK. Обозначим этот угол как α.
5. Заметим, что плоскость, содержащая сторону DC, перпендикулярна основанию параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, так как сторона DC лежит в этой плоскости. Также, отрезок DK лежит в этой плоскости, так как лежит в одной плоскости с отрезком CD. Следовательно, угол α является углом между прямыми, лежащими в одной плоскости и пересекающими друг друга.
6. Поскольку точка K является серединой отрезка CC1, то отрезок DK является медианой треугольника DCC1. В прямоугольном параллелепипеде медиана, исходящая из вершины правильного четырехугольника и перпендикулярная его основанию, проходит через середину противоположной стороны. Таким образом, точка K является серединой противоположной стороны ABCD и DK перпендикулярна стороне ABCD.
7. Из свойств прямоугольного треугольника следует, что угол между гипотенузой и медианой, проведенной к прямому углу, равен 30 градусам. В нашем случае, сторона DC является гипотенузой, а DK – медианой, проведенной к прямому углу. Следовательно, угол α между DC и DK равен 30 градусам.
Ответ: Угол между DC и DK равен 30 градусам.