Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 ребра которого AB=4м, BB1 4 м и ВС = 3 м. На его ребрах АВ и ВВ1 отмечены середины – точки М и К соответственно, а на ребре ВС – точка Р так, что ВР = 2РС. Найдите длины медиан треугольника МКР.

Построим треугольник МКР и найдем его медианы.

1. Поскольку М и К являются серединами ребер, то МК параллелен ребру BC и равен по длине половине длины ребра BC. Из условия задачи BC=3м, следовательно, МК=3/2=1.5м.

2. Так как ВР = 2РС, а ВС=3м, получаем, что РС = 3/3 = 1м и ВР = 2×1 = 2м.

3. Построим треугольник МКР и найдем его медианы.

4. Медиана, проведенная из вершины М (MM’) является высотой треугольника МКР. Так как треугольник прямоугольный, то высота равна половине стороны острого угла, а в нашем случае это МК. Значит, MM’=1.5/2=0.75м.

5. Медиана, проведенная из вершины К (KK’) является медианой треугольника МКР. Так как треугольник равнобедренный, то медиана, проведенная к основанию, равна половине основания, а в нашем случае это МК. Значит, KK’=1.5/2=0.75м.

6. Медиана, проведенная из вершины Р (РР’) является медианой треугольника МКР. Медиана, проведенная к основанию, делит основание пополам, а в нашем случае это КР. Значит, РР’=2/2=1м.

Таким образом, длины медиан треугольника МКР: MM’=0.75м, KK’=0.75м, РР’=1м.