Дан прямоугольный треугольник ABC, где угол B=90. Проведена высота BH=12. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK.

Заметим, что треугольник ABH является подобным треугольнику CBH, так как углы ABH и CBH являются прямыми, и углы BAH и BCH являются общими (по условию задачи).

Используя подобие треугольников ABH и CBH, мы можем сказать, что соотношение сторон треугольников ABH и CBH будет таким:

AB/CB = BH/CH

Мы знаем, что AB = 12 и CH = 12 (по условию задачи). Подставим эти значения в уравнение и решим его:

12/CB = 12/12
CB = 12

Таким образом, сторона CB равна 12.

Найдем длины отрезков AP и KP с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH:

AP^2 = AB^2 – BP^2
AP^2 = 12^2 – 12^2
AP^2 = 144 – 144
AP^2 = 0
AP = 0

KP^2 = KB^2 – BP^2
KP^2 = 12^2 – 12^2
KP^2 = 144 – 144
KP^2 = 0
KP = 0

Таким образом, длины отрезков AP и KP равны 0.

Исходя из полученных результатов, можем сказать, что точки P и K совпадают (то есть PK = 0).