Дан прямоугольный треугольник АВС (∠А = 900), АВ=15 см, АС= 20 см. На стороне АВ выбрана точка Д, на стороне АС выбрана точка К, на стороне ВС- точка М, такие, что ДМ параллельная АС, МК параллельная АВ. Найдите периметр четырёхугольника АДМК, если известно, что АД : ДМ = 1:2.

Четырёхугольник АДМК является составным из двух прямоугольных треугольников АДМ и АМК.

Рассмотрим треугольник АДМ:
Из условия треугольника АВД имеем АД : ДВ = 1 : 2. Значит, можно предположить, что АД = 1/3 * АВ = 1/3 * 15 = 5 см.
Так как ДМ параллельна АС, то треугольники АДМ и АВС подобны, а значит, соотношение их сторон будет сохраняться.
Из подобия треугольников имеем АД : ДМ = АВ : ВС, поэтому 5 : ДМ = 15 : 20. Выразим ДМ: ДМ = 5 * 20 / 15 = 20/3 = 6.67 см.

Рассмотрим треугольник АМК:
Также можем предположить, что МК = 1/3 * ВС, так как треугольники АВС и АМК подобны.
Известно, что АВ = 15 см и ВС = 20 см. Значит, МК = 1/3 * 20 = 6.67 см.

Теперь мы знаем все стороны четырёхугольника АДМК: АД = 5 см, МД = ДМ = 6.67 см, МК = 6.67 см.
Найдём периметр четырёхугольника АДМК:
Периметр = АД + МД + МК + АК = 5 + 6.67 + 6.67 + 20 = 38.34 см.

Таким образом, периметр четырёхугольника АДМК равен 38.34 см.