Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. На продолжении его медианы BD за точку D отметили точку K. Докажите, что треугольник AKC – равнобедренный.

Для доказательства того, что треугольник AKC равнобедренный, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и свойствами медианы.

Шаги решения:
1. Поскольку треугольник ABC – равнобедренный, то отрезки AB и BC равны.
2. Медиана BD делит сторону AC пополам, поэтому точка K является серединой отрезка AC.
3. Следовательно, отрезок AK равен отрезку KC.
4. Наконец, в треугольнике AKC отрезок AK равен отрезку KC, а из пункта 1 мы знаем, что отрезок AB равен отрезку BC.
5. Таким образом, все три стороны треугольника AKC равны друг другу, что означает, что он равнобедренный.

Таким образом, треугольник AKC равнобедренный.