Задача: Доказать, что треугольник ADE равнобедренный.
Решение:
1. Из условия задачи известно, что треугольник ABC – равнобедренный, то есть AB=AC.
2. Обозначим точку F – середину отрезка DE.
3. Рассмотрим треугольники ADF и CEF:
– AD=CE (по условию)
– AF=FC (F – середина DE)
– Угол ADF=угол CEF (сторона AD параллельна стороне CE)
4. Так как треугольники ADF и CEF имеют две равные стороны и равный угол, они равны по двум сторонам и углу (по стороне-стороне-стороне).
5. Следовательно, угол DEF=угол DFE и сторона DE=EF.
6. Треугольник ADE – равнобедренный, так как он имеет две равные стороны DE=EF и равный угол DEF=углу DFE. Доказано.