Обозначим точку пересечения серединного перпендикуляра с стороной BC как F. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то точка F является серединой стороны BC.
Для решения задачи воспользуемся свойством равнобедренных треугольников, согласно которому медиана, проведенная из вершины треугольника к основанию, делит это основание на две равные части.
Таким образом, длина отрезка BF равна половине длины основания AC. Также дано, что периметр треугольника AFC равен 26 см. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин двух оснований и длины боковой стороны: AF + FC + AC = 26 см. Поскольку точка F является серединой стороны BC, то FC = BF = 9 см (половина длины стороны BC).
Тогда получаем уравнение: AF + 9 см + AC = 26 см.
Так как длина стороны BC равна 18 см, то BC = BF + FC = 9 см + 9 см = 18 см.
Теперь можем найти длину основания AC, решив уравнение: AF + 9 см + AC = 26 см.
AF + AC = 26 см – 9 см = 17 см.
Делим обе части на 2, так как точка F делит основание AC на две равные части:
1/2(AF + AC) = 1/2(17 см) = 8,5 см.
Таким образом, длина основания AC равна 8,5 см.