Для начала заметим, что по условию угол АВС равен 30 градусам. Также известно, что треугольник АВС равнобедренный, поэтому угол А равен углу В.
Возьмем точку О на отрезке АВ. Поскольку Р лежит на прямой АД, а ВР равен РО, то угол АРО равен углу РОА (по условию треугольника АВО). Также известно, что угол РОА равен углу А, так как треугольник АВО равнобедренный. Следовательно, угол АРО равен углу А.
Теперь рассмотрим треугольник ДРО. Известно, что ВР равно РО и угол АРО равен углу А. Также, по условию, точка Д является серединой отрезка ВС. Другими словами, отрезок ДР делит отрезок ВС на две равные части. Значит, угол ВРД равен углу ДРО.
Итак, у нас есть два равных треугольника: треугольник АРО и треугольник ДРВ. А значит, угол РАО равен углу ВРД.
Таким образом, мы доказали, что угол РАО равен углу ВРД.