Пусть сторона треугольника ABC равна a, тогда периметр равен 3a. По условию задачи, периметр равнобедренного треугольника ABC равен 36, следовательно, a = 12.
Для решения задачи воспользуемся теоремой секретного четырехугольника: если в треугольнике через вершину провести биссектрису, она разделит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.
Обозначим сторону треугольника ABK через x. Тогда сторона треугольника ABC равна x + 2x = 3x. Так как a = 12, получаем уравнение a = 3x, откуда x = 4.
Периметр треугольника ABK равен сумме длин его сторон: AB + BK + AK.
AB=AC=12 см, BK=x=4 см, AK=10 см.
AB+BK+AK=12+4+10=26 см.
Периметр треугольника ABK равен 26 см.