Дан равносторонний треугольника АВС, со стороной равной трём. Точка О центр равностороннего треугольника. Отрезок ОМ перпендикуляр к плоскости АВС, его длина равна трём. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

Обозначим через М’ точку основания высоты из вершины М на сторону АВ треугольника АВС. Так как треугольник АВС равносторонний, то М’ является серединой стороны АВ. Обозначим через О1 точку на стороне АС такую, что О1М’ = М’О.

Так как треугольник АВС равносторонний, то О1 является серединой стороны АС. Значит, О1О – высота треугольника АВС из вершины О. Она равна трём, так как ОМ перпендикуляр к плоскости АВС, а ОМ = 3.

Для нахождения расстояния от точки М до вершины треугольника нам нужно найти длину О1М и вычесть из нее длину О1О.

Так как О1 является серединой стороны АС, а треугольник АВС равносторонний, то О1М = О1О.

Таким образом, расстояние от точки М до вершины треугольника равно О1М – О1О = 0.

Расстояние от точки М до каждой из вершин треугольника равно нулю.