Дан ромб � � � � c острым углом при вершине � . Площадь ромба равна 135 , а sin ∠ � = 3 5 . Высота � � пересекает диагональ � � в точке � . Найдите длину отрезка � � .

Для решения задачи нам потребуется использовать формулу площади ромба и свойства прямоугольного треугольника.

1. Найдем длину диагонали AC, используя формулу площади ромба:
Площадь ромба = (AC * BD) / 2
135 = (AC * BD) / 2
AC * BD = 270

2. Найдем длину боковой стороны AB, используя формулу sin ∠BAC:
sin ∠BAC = AB / AC
Подставим значение sin ∠BAC = 3/5 (дано в условии) и найдем AB:
3/5 = AB / AC
AB = (3/5) * AC

3. Найдем площадь прямоугольного треугольника AHB (проекция ромба на диагональ BD):
Площадь прямоугольного треугольника AHB = (AH * HB) / 2
Площадь прямоугольного треугольника AHB = (AB * BD) / 2
Подставим значения AB и BD и найдем площадь:
Площадь прямоугольного треугольника AHB = ((3/5) * AC * BD) / 2
Площадь прямоугольного треугольника AHB = (3/5) * 270 / 2
Площадь прямоугольного треугольника AHB = 405 / 10
Площадь прямоугольного треугольника AHB = 40.5

4. Площадь прямоугольного треугольника AHB также можно выразить через две стороны и угол между ними:
Площадь прямоугольного треугольника AHB = (HB^2 * sin ∠B) / 2
Подставим данное значение sin ∠B = 3/5 и найдем HB:
40.5 = (HB^2 * (3/5)) / 2
81 = (HB^2 * (3/5))
HB^2 = 81 * (5/3)
HB = √(81 * (5/3))
HB = √(135 * 5)
HB = √675
HB = 15√3

Таким образом, длина отрезка HB равна 15√3.