Пусть сторона ромба равна а. Так как короткая диагональ равна стороне ромба, то CD = a. Отметим точку E на отрезке CD так, чтобы CE = DE = a/2.
1. Найдем угол между векторами CD и CB:
Треугольник CEB – равнобедренный, так как CE = BE. Тогда угол CBE равен 45 градусам (так как угол в центре равен двойному углу при основании).
Отсюда, угол между векторами CD и CB равен 45 градусам.
2. Найдем угол между векторами AO и OC:
Так как AO и OC являются диагоналями ромба, они перпендикулярны друг другу. Значит, угол между ними равен 90 градусам.
3. Найдем угол между векторами CB и AC:
Рассмотрим треугольник ABC. Он равнобедренный, так как стороны AB и BC равны. Значит, угол ABC равен углу BAC.
Отсюда, угол между векторами CB и AC равен углу BAC.
4. Найдем угол между векторами AD и DB:
Треугольник AED равнобедренный, так как AE = DE. Значит, угол AED равен углу ADE.
Отсюда, угол между векторами AD и DB равен углу ADE.
5. Найдем угол между векторами AC и BD:
Треугольник AEB равнобедренный, так как AE = BE. Значит, угол AEB равен углу ABE.
Отсюда, угол между векторами AC и BD равен углу ABE.
Таким образом, угол между векторами CD и CB равняется 45 градусам, угол между векторами AO и OC равен 90 градусам, угол между векторами CB и AC равен углу BAC, угол между векторами AD и DB равен углу ADE, а угол между векторами AC и BD равен углу ABE.