Дан тетраэдр АВСD. Точка M принадлежит ребру тетраэдра АВ, точка N принадлежит ребру тетраэдра ВD и точка Р принадлежит ребру DС (Рис. 2.). Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNP.

Для начала построим плоскость MNP.

Обозначим точки M, N и P на ребрах тетраэдра АВ, ВD и DC соответственно. Обозначим точки пересечения плоскости MNP с ребрами тетраэдра как A’, B’, C’ и D’.

Шаги решения:
1. Найдем точку M’: проведем прямую, проходящую через точки M и N, и найдем ее пересечение с ребром BC. Обозначим это пересечение как M’.
2. Найдем точку N’: проведем прямую, проходящую через точки N и P, и найдем ее пересечение с ребром AD. Обозначим это пересечение как N’.
3. Найдем точку P’: проведем прямую, проходящую через точки P и M, и найдем ее пересечение с ребром BA. Обозначим это пересечение как P’.
4. Построим плоскость, проходящую через точки M’, N’ и P’. Это и будет искомая плоскость MNP.
5. Проведем линии, соединяющие точки A и A’, B и B’, C и C’, D и D’, которые будут пересекать плоскость MNP. То есть, проведем прямые AM’ и A’N’, B’N’ и BC’, C’M’ и C’P’, DP’ и D’M’.
6. Точки пересечения этих линий с плоскостью MNP будут соответствовать вершинам сечения заданного тетраэдра плоскостью MNP. Обозначим эти точки как A”, B”, C” и D”.

Таким образом, сечение тетраэдра плоскостью MNP можно построить, найдя точки A”, B”, C” и D”.