Шаги решения:
1. Нарисуйте тетраэдр и отметьте точку на ребре .
2. Поскольку сечение параллельно грани , оно будет параллелограммом.
3. Размеры параллелограмма можно найти, используя пропорцию между отрезками и . Поскольку : = 3:4, можно сказать, что = 3 и = 4 , где – неизвестная.
4. Поскольку – прямоугольный треугольник, площадь его можно найти по формуле S = 0.5 , где – длина основания, а – высота.
5. Зная, что площадь грани равна 98, можем записать уравнение 98 = 0.5 .
6. Найдем длину основания треугольника . В треугольнике прямоугольная вершина – , и мы знаем его катеты – это стороны и . По теореме Пифагора, ^2 + ^2 = ^2.
7. Подставим в это уравнение известные значения. ^2 = ^2 + 3 ^2 = 4 ^2.
8. Разрешим уравнение относительно ^2: 4 ^2 + 3 ^2 = ^2 => 7 ^2 = ^2 => ^2 = ( ^2)/7.
9. С учетом значения ^2, найдем длину основания треугольника : = 2 = 2√(( ^2)/7).
10. Подставим значения высоты ( ) и длины основания ( ) в уравнение 98 = 0.5 и найдем площадь сечения .
