Предположим, что сечение параллельно плоскости . Обозначим точку пересечения сечения с стороной как точку . Поскольку : = 19:1, то длина отрезка будет составлять 19 единиц, а отрезка – 1 единицу.
Известно, что площадь треугольника равна половине произведения длин его сторон и синусу угла между этими сторонами. В нашем случае треугольник является сечением, а стороны и соответствуют отрезкам длиной 1 и 19 единиц, соответственно.
Теперь найдем синус угла между этими сторонами. Рассмотрим треугольник . Обозначим угол между сторонами и как .
В треугольнике можно применить закон синусов:
sin( )/19 = sin(90°)/AB
Поскольку треугольник – тетраэдр, то угол является прямым, и sin(90°) равен 1. Также известно, что сторона равна AB, поэтому:
sin( )/19 = 1/AB
AB = 19
Таким образом, sin( ) = 1/19. Используя формулу для площади треугольника, получаем:
площадь сечения = (1/2) * 1 * 19 * sin( ) = (1/2) * 1 * 19 * (1/19) = 1
Таким образом, площадь сечения равна 1 см2.