Пусть сторона AB треугольника ABC равна x. Так как треугольник равнобедренный, то сторона BC также будет равна x.
Возьмем точку D на стороне AC, такую что AD является другой медианой треугольника ABC. Отрезок AD в таком случае также будет равен 4.
Поскольку AM является медианой треугольника ABC, то точка M делит отрезок BC пополам. То есть, BM и MC равны x/2 каждая.
Найдем площадь треугольника ABC через длины сторон:
S = (1/2) * AB * h
где h – высота, опущенная на сторону AB. Так как BC=x и высота опущена на BC, h будет равна высоте треугольника BM. Зная площадь треугольника и высоту, найдем высоту:
12 = (1/2) * x * BM
24 = x * BM
BM = 24/x
Так как AM является медианой треугольника ABC, то BM:MC = 2:1. Подставим значения BM и MC и найдем уравнение:
24/x : (x/2) = 2 : 1
24/x * 2 = x/2
48 = x^2
x = √48
x = 4√3
Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 4√3.