Для решения задачи можно использовать теорему синусов. Согласно этой теореме, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла является постоянной величиной.
Используем теорему синусов для стороны AB:
AB / sin(∠A) = AC / sin(∠C)
Мы знаем, что ∠A = 180 – ∠B – ∠C = 180 – 30 – 45 = 105 градусов.
Подставляем известные значения в уравнение:
AB / sin(105°) = 34,8 / sin(45°)
Теперь вычисляем значения синусов:
sin(105°) ≈ 0,9659
sin(45°) = 1 / √2 ≈ 0,7071
Подставляем значения синусов в уравнение:
AB / 0,9659 ≈ 34,8 / 0,7071
AB ≈ (34,8 / 0,7071) * 0,9659
AB ≈ 55,9396
Ответ: сторона AB упрощается до наименьшего натурального числа, которое равно 56 (округляем в большую сторону).