Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами треугольника и соответствующими им углами.
Первым шагом найдем угол A, используя свойство суммы углов треугольника:
A = 180 – B – C = 180 – 60 – 45 = 75 градусов
Далее, применяя теорему синусов, получим:
AB/sin(A) = AC/sin(C)
AB/sin(75) = 19.8/sin(45)
Для упрощения выражения, заменим значения синусов углов, которые можно найти в таблице значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора:
AB/√(2+√(3)) = 19.8/(√2/2) = 19.8√2
Домножим обе части уравнения на √(2+√(3)):
AB = 19.8√2 * √(2+√(3))
Для упрощения данного выражения можно воспользоваться формулой:
√(a+b) = √a + √b
AB = 19.8√2 * (√2 + √(2/√3))
Далее, упростим это выражение, заменив значения √2 и √(2/√3):
AB = 19.8√2 * (√2 + √(2/√3))
AB = 19.8 * (2 + (√6)/√3)
Для упрощения дроби (√6)/√3, умножим ее на (√3)/√3:
AB = 19.8 * (2 + (√6)/√3) * (√3)/√3
AB = 19.8 * (2√3 + (√18)/3)
Далее, упростим (√18)/3:
AB = 19.8 * (2√3 + (√9*2)/3)
AB = 19.8 * (2√3 + (3√2)/3)
Далее рационализуем дробь (3√2)/3:
AB = 19.8 * (2√3 + (3√2)/3) * 3/3
AB = 19.8 * (6√3 + 3√2)/3
Используя свойство деления, разделим числитель и знаменатель на 3:
AB = (19.8/3) * (6√3 + 3√2)
Таким образом, сторона AB равна (19.8/3) * (6√3 + 3√2). Упростив это выражение, получим окончательный ответ.