Пусть G – центр тяжести треугольника ABC (точка пересечения медиан). Так как прямая BF делит основание AC в отношении 2:1, то вершина F – это точка деления медианы CE в отношении 2:1.
Общая площадь треугольника ABC – это сумма площадей треугольников AFO, BFO и BCO.
Площадь треугольника AFO – это половина произведения длин медиан AO и OF.
Треугольник BFO – это треугольник, подобный треугольнику ABC, соответственно его площадь равна произведению площади треугольника ABC (S) на квадрат длины отношения деления медианы CE (2/3).
Треугольник BCO – это треугольник, подобный треугольнику GEC, так как прямая BF параллельна медиане CE, его площадь равна произведению площади треугольника GEC (S/3) на квадрат длины отношения деления медианы CE (2/3).
Таким образом, общая площадь треугольника ABC равна S/2 + S*(2/3)^2 + (S/3)*(2/3)^2 = S/2 + 4S/9 + 4S/81.
Чтобы найти общую площадь треугольника ABC, нам нужно знать значение площади треугольника OLM. Если площадь OLM равна 1 ед., то подставляя это значение в формулу, получаем:
S/2 + 4S/9 + 4S/81 = 1. Решая эту уравнение, мы находим значение площади треугольника ABC.