Для решения данной задачи мы можем использовать теорему медианы треугольника.
1. Нам дано, что MC является медианой треугольника ABC и делит сторону AB пополам. Это означает, что AM = MB.
2. Теорема медианы гласит, что медиана треугольника делит соответствующую ей сторону пополам. Значит, MC делит сторону AB пополам, следовательно, AM = MB = 16/2 = 8.
3. Теперь у нас есть две стороны треугольника: AM = 8 и BC = 16, и одна медиана MC = 17.
4. Заметим, что треугольник AMC получается при повороте треугольника ABC относительно точки M на 180 градусов. Поскольку точка M является серединой стороны AB, то точка C становится серединой стороны AM.
5. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AMC, где MC = 17, AM = 8 и AC – это гипотенуза, которую нам нужно найти.
6. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину AC. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
AC² = AM² + MC²
AC² = 8² + 17²
AC² = 64 + 289
AC² = 353
7. Наконец, извлекаем квадратный корень из обоих частей уравнения, чтобы найти длину AC.
AC = √353
Таким образом, длина стороны AC равна корню из 353.