Для начала, введём новые обозначения. Пусть точка P — точка пересечения отрезков AM и CN, а точка Q — точка пересечения отрезков BM и AP. Также обозначим отрезок NP как x и отрезок NQ как y.
Шаг 1: Найдём длину отрезка NP (x).
Из подобия треугольников AMN и CNB имеем:
AN / NC = AM / MB
AN / 3 = 2 / 3
AN = 2
Теперь, применяя теорему Пифагора к треугольнику ANC, имеем:
AC^2 = AN^2 + NC^2
10^2 = 2^2 + 3^2
100 = 4 + 9
100 = 13
Следовательно, наше предположение было неверным, и треугольник не существует.
Таким образом, невозможно найти длины отрезков MN и BN. Вероятно, в условии задачи была допущена ошибка или есть какие-то дополнительные данные, которые не были указаны.