Для решения задачи введем обозначения. Пусть точка M разбивает сторону BC на отрезки BM и MC в соотношении AM:MB = 7:2. Тогда пусть AM = 7x и MB = 2x.
Используя теорему секущих, мы знаем, что два пересекающихся отрезка, соединяющих вершину треугольника с точками пересечения сторон секущей, имеют одинаковые пропорции. В нашем случае, AE:ED = AM:MB = 7:2.
Поскольку BC = 2,7, мы можем найти длину отрезка BM, зная пропорцию. BM = BC – MC = 2,7 – 2x.
Теперь мы можем составить пропорцию AE:ED = AM:MB:
AE/ED = AM/MB
AE/(BC – AE) = AM/MB
AE/(2,7 – AE) = 7/2
Решим эту пропорцию:
2 * AE = 7 * (2,7 – AE)
2 * AE = 18,9 – 7 * AE
9 * AE = 18,9
AE = 18,9 / 9
AE = 2,1
Таким образом, длина отрезка AE равна 2,1.
Теперь мы можем найти длину отрезка DE:
ED = BC – AE = 2,7 – 2,1 = 0,6
Итак, мы получили, что AE = 2,1 и ED = 0,6. Оба отрезка пересекаются в точке N на стороне BC.
Поэтому, MN = EN + ND = AE + ED = 2,1 + 0,6 = 2,7.
Ответ: MN = 2,7.