Обозначим площадь большего образовавшегося треугольника через S1, а площадь меньшего треугольника через S2.
Известно, что площадь треугольника ABC равна 78 см². Заметим, что треугольник ABC может быть разделен на два треугольника равнобедренной формы по отношению к стороне AC, так как точка D находится на середине стороны AC.
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, высота треугольника, опущенная из вершины B, делит сторону AC на две равные части. Обозначим точку пересечения этой высоты с стороной AC как E. Тогда AE = EC.
Используя свойства равнобедренного треугольника и равенства AE = EC, мы можем найти длины отрезков AD, DB и DC.
Так как AD = 4 см и DC = 9 см, мы можем найти DE = AC – AD – DC.
Если мы знаем длины сторон DE, AE и EC, мы можем найти площадь треугольника ABC через формулу:
S = 1/2 * AC * h,
где AC – длина основания треугольника, а h – высота, опущенная из вершины B.
Теперь мы можем использовать площадь треугольника ABC, чтобы найти площади треугольников ADB и BDC.
S1 = S – S2,
где S1 – площадь треугольника ADB, а S2 – площадь треугольника BDC.
Таким образом, площадь большего образовавшегося треугольника равна S1.