Дан треугольник ABC с углом C 90 градусов в него вписана окружность AC равен 4 сантиметра B C ранен 3 сантиметра. Найти радиус вписанной окружности

Дан треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов. Вписанная окружность касается сторон AB, BC и AC в точках D, E и F соответственно. Нам нужно найти радиус вписанной окружности.

Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника ABC.
Полупериметр (p) = (AB + BC + AC)/2 = (4 + 3 + AC)/2 = (7 + AC)/2

Шаг 2: Найдем площадь треугольника ABC.
Площадь треугольника ABC (S) = √[p(p-AB)(p-BC)(p-AC)]
= √[(7 + AC)/2 * (7 + AC)/2 * (7 + AC)/2 * (AC)/2]
= √[(7 + AC)^2 * AC]/4

Шаг 3: Найдем площадь треугольника ABC по другой формуле.
Площадь треугольника ABC (S) = (1/2) * AC * BC
= (1/2) * 3 * 4
= 6

Шаг 4: Приравняем две формулы для площади треугольника ABC.
√[(7 + AC)^2 * AC]/4 = 6

Шаг 5: Решим уравнение для AC.
(7 + AC)^2 * AC = 4 * 6^2
(7 + AC)^2 * AC = 144
AC^3 + 14AC^2 + 49AC + 49 = 144
AC^3 + 14AC^2 + 49AC – 95 = 0

Шаг 6: Решим уравнение для AC численно или методом подбора.
Полученное кубическое уравнение не имеет очевидных рациональных корней. Для решения можно использовать численные методы или попробовать метод подбора.

Шаг 7: Найдем радиус вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности (r) = S/p = 6/[(7 + AC)/2]

Шаг 8: Подставим найденное значение AC в радиус вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности (r) = 6/[(7 + AC)/2]

Таким образом, мы можем найти радиус вписанной окружности, найдя значение стороны AC и подставив его в формулу для радиуса окружности.