Для решения задачи мы воспользуемся теоремой синусов. Эта теорема гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих противолежащих углов одинаково.
Шаги решения:
1. Найдем угол C. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому угол C = 180 – 45 – 60 = 75 градусов.
2. Определим соотношение между сторонами треугольника и синусами углов. Если A, B и C обозначают углы треугольника, а a, b и c – длины противолежащих им сторон, то теорема синусов имеет вид: a/sinA = b/sinB = c/sinC.
3. Применяем теорему синусов к Given треугольнику ABC: AC/sin45° = 24√6/sin60°.
4. Упрощаем выражение: AC / √2 = 24√6 / (√3/2).
5. Перемножаем крест-накрест: AC = 24√6 * (√2 / √3/2).
6. Упрощаем результат: AC = 24√6 * (2/ √3).
7. Вычисляем значение: AC = 48√(6/3) = 48√2.
8. Ответ: AC = 48√2 см.