Для решения задачи можем воспользоваться теоремой Пифагора и тангенсом угла в прямоугольном треугольнике.
Шаги решения:
1. У нас дано, что угол C равен 90°, значит треугольник ABC – прямоугольный.
2. Известно, что AB = 2 и тангенс угла А = 3. Это означает, что отношение противоположного катета к прилежащему равно 3.
3. В прямоугольном треугольнике тангенс угла А равен отношению противоположному катету (противоположная сторона к углу А) к прилежащему катету (прилежащая сторона к углу А).
4. То есть, тангенс угла А = AC/BC.
5. Из уравнения тангенса, AC/BC = 3, мы знаем, что AC = 3BC.
6. Зная, что AB = 2 и BC, можем применить теорему Пифагора для нахождения оставшейся стороны треугольника.
7. Применим теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.
8. Подставим известные значения: 2^2 = (3BC)^2 + BC^2.
9. Раскроем скобки: 4 = 9BC^2 + BC^2.
10. Сложим коэффициенты при BC^2: 4 = 10BC^2.
11. Разделим обе части уравнения на 10, получим BC^2 = 4/10.
12. Упростим дробь: BC^2 = 0,4.
13. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, получим BC = sqrt(0,4).
14. Рассчитаем значение BC: BC = 0,6325.
15. Зная BC, можем найти AC, так как AC = 3BC.
16. AC = 3 * 0,6325 = 1,8975.
17. Таким образом, стороны треугольника AC и BC равны 1,8975 и 0,6325 соответственно.