Дан треугольник ABC. В этом треугольнике ∠A=122o , ∠B=25o, BD – биссектриса. Точка E выбрана на стороне BC так, что AB=BE. Найдите градусную меру угла CDE. В ответ запишите только число.

Угол ABC является внешним по отношению к треугольнику ABD, поэтому его градусная мера равна сумме градусных мер углов ABD и BDA. Так как BD – биссектриса угла ABC, то градусные меры углов ABD и BDA равны:

ABD = (1/2) * ∠ABC = (1/2) * 122° = 61°,
BDA = (1/2) * ∠ABC = (1/2) * 122° = 61°.

Так как AB = BE, то треугольник ABE является равнобедренным. Значит, градусные меры углов AEB и ABE равны.

ABE = (180° – ∠A) / 2 = (180° – 122°) / 2 = 29°.

Теперь можно найти градусную меру угла EBC:

EBC = ∠A – ABE – ABD = 122° – 29° – 61° = 32°.

Угол CDE является внешним по отношению к треугольнику CBD, поэтому его градусная мера равна сумме градусных мер углов CBD и BCD. Так как BC – биссектриса угла B, то градусные меры углов CBD и BCD равны:

CBD = (1/2) * ∠C = (1/2) * 25° = 12.5°,
BCD = (1/2) * ∠C = (1/2) * 25° = 12.5°.

Таким образом, градусная мера угла CDE равна:

CDE = CBD + BCD = 12.5° + 12.5° = 25°.

Итак, градусная мера угла CDE равна 25°.