Дан треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов, а синус угла B равен 2/3 * √10/√5.
Для решения задачи будем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:
1. Синус угла B = противоположная сторона / гипотенуза.
2. Так как угол B является острым, то противоположная сторона к углу B является стороной AB.
3. Гипотенузой является сторона AC.
4. Заменяем данные значениями: синус B = AB / AC.
Подставляем вместо синуса B значение 2/3 * √10/√5:
2/3 * √10/√5 = AB / AC.
Для упрощения уравнения, умножим обе части на √5:
2/3 * √2 = AB / AC.
Таким образом, мы получили, что отношение сторон AB и AC в треугольнике ABC равно 2/3 * √2.
Объяснение шагов решения:
1. Пользуясь тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника, мы выразили синус угла B через отношение сторон AB и AC.
2. Заменив значения синуса и упростив уравнение, мы получили отношение сторон AB и AC.
Таким образом, отношение сторон AB и AC в треугольнике ABC равно 2/3 * √2.