Дано: треугольник АБС, прямой угол при С. Синус угла А = 8/17, сторона АС = 15 см.
Нам нужно найти остальные стороны треугольника и косинус угла С.
Для начала, найдем сторону АВ.
Так как угол А прямой, то синус угла А равен отношению длины противолежащей стороны к гипотенузе:
sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза
8/17 = AB / 15
AB = (8/17) * 15 = (8 * 15)/17 = 120/17 см (приближенно 7.06 см)
Теперь нам нужно найти сторону ВС.
Мы можем использовать теорему Пифагора, так как угол С прямой:
(BC)^2 = (AB)^2 + (AC)^2
(BC)^2 = (7.06)^2 + (15)^2
(BC)^2 = 49.8436 + 225
(BC)^2 = 274.8436
BC = √(274.8436) ≈ 16.57 см
Теперь найдем косинус угла С.
Так как угол С прямой, то косинус угла С равен отношению длины прилежащей стороны к гипотенузе:
cos(C) = прилежащая сторона / гипотенуза
cos(C) = AC / BC ≈ 15 / 16.57 ≈ 0.904
Итак, остальные стороны треугольника равны: AB ≈ 7.06 см, BC ≈ 16.57 см. Косинус угла С ≈ 0.904.