Для решения задачи выполним следующие шаги:
1. Найдем длины сторон треугольника АВС, используя формулу расстояния между двумя точками:
AB = √((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2) = √((3-1)^2 + (8-1)^2) = √(2^2 + 7^2) = √(4 + 49) = √53
BC = √((x3 – x2)^2 + (y3 – y2)^2) = √((5-3)^2 + (2-8)^2) = √(2^2 + (-6)^2) = √(4 + 36) = √40
AC = √((x3 – x1)^2 + (y3 – y1)^2) = √((5-1)^2 + (2-1)^2) = √(4^2 + 1^2) = √(16 + 1) = √17
2. Найдем cosA, используя теорему косинусов:
cosA = (BC^2 + AC^2 – AB^2)/(2 * BC * AC) = (40 + 17 – 53)/(2 * √40 * √17)
3. Напишем уравнение стороны ВС, используя формулу для прямой, проходящей через две точки:
Уравнение прямой: y = mx + c, где m – коэффициент наклона, c – свободный член.
m = (y2 – y3)/(x2 – x3) = (8 – 2)/(3 – 5) = 6/-2 = -3
c = y1 – m*x1 = 1 – (-3)*1 = 1 + 3 = 4
Таким образом, уравнение стороны ВС имеет вид: y = -3x + 4.
4. Напишем уравнение медианы, проходящей через вершину А. Медиана делит сторону BC пополам, поэтому координаты середины стороны BC равны ((x2 + x3)/2, (y2 + y3)/2) = ((3 + 5)/2, (8 + 2)/2) = (4, 5).
Таким образом, уравнение медианы имеет вид: y = (5/4)x + (1/2).
Таким образом, мы нашли cosA, уравнение стороны ВС и уравнение медианы проходящей через вершину А.