Дан треугольник АВС, у которого ВС= (6+52) см, m(LABC) = 45°, 2 m(LACB) =30°. Найдите периметр треугольника АВС. 4. В окружности проведены пересекающиеся хорды АВ и CD. Найдите

1. Для начала определим длины сторон треугольника АВС.
В силу того, что ВС = (6+52) см = 58 см, получаем:
AC = BC = ВС/2 = 58/2 = 29 см.

2. Поскольку угол LABC равен 45°, а угол LACB в два раза меньше, то:
Угол LACB = 45° / 2 = 22.5°.

3. Теперь можем использовать закон синусов для нахождения стороны AB.
Воспользуемся формулой: AB/sin(LACB) = AC/sin(LABC).
Подставляем известные значения:
AB/sin(22.5°) = 29/sin(45°).

4. Решим уравнение относительно AB:
AB = sin(22.5°) * (29 / sin(45°)).

5. Используем тригонометрические таблицы или калькулятор для нахождения синусов углов:
sin(22.5°) ≈ 0.3827,
sin(45°) ≈ 0.7071.

6. Подставляем значения в формулу:
AB ≈ 0.3827 * (29 / 0.7071) ≈ 15.7736 см.

7. Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: AB ≈ 15.7736 см, AC = BC = 29 см.

8. Наконец, вычисляем периметр треугольника АВС:
Периметр = AB + AC + BC = 15.7736 + 29 + 29 = 73.7736 см.

Ответ: периметр треугольника АВС составляет примерно 73.7736 см.