Пусть точка O является точкой пересечения отрезков EQ и FR. Поскольку EQ и FR перпендикулярны, то мы имеем прямоугольный треугольник EOR с гипотенузой EF.
Заметим, что треугольники ORP и OQP являются равнобедренными, поскольку ER=RP и FQ=QP. Также, поскольку ER = RP и FQ равны между собой, мы можем заключить, что треугольники ERQ и PFR являются равнобедренными.
По свойствам равнобедренных треугольников, мы можем заключить, что углы EQR и FPR равны между собой, и углы ERQ и FPR равны между собой. Также, угол EQR и угол ERQ являются прямыми углами, поскольку EQ и FR перпендикулярны. Значит, треугольники EQR и FPR являются подобными.
Теперь, мы можем использовать соотношение между сторонами подобных треугольников для вычисления длины EF. Поскольку ER = RP, мы можем записать следующее соотношение:
EQ/ER = EF/EP.
Подставляя известные значения, получим:
n/m = EF/m.
Отсюда, мы можем выразить длину EF:
EF = n.
Таким образом, длина EF равна n.