Для решения задачи воспользуемся свойствами медианы треугольника.
1. Первым шагом найдём отношение длин отрезков, на которые медиана делит другую медиану (т.е. отношение AO : OM). Это отношение всегда равно 2 : 1 при условии, что точка пересечения медиан лежит на противоположной стороне треугольника от вершины.
2. Затем найдём отношение площадей треугольников CMO и ACO. Так как отношение длин отрезков равно 2 : 1, то отношение площадей равно (2 : 1)² = 4 : 1.
3. Поскольку треугольник CMO и четырехугольник CBAO имеют общую высоту (высоту, проведенную из точки O на сторону CM), отношение их площадей будет равно отношению длин оснований (т.е. BC : CM).
4. Наконец, учитывая, что BC является медианой, а CM – стороной треугольника, отношение их длин равно 2 : 1.
Итоговое отношение площадей треугольника COK и четырехугольника BOAM найдется как произведение двух отношений:
(BC : CM) * (2 : 1) = 2 : 1.
Таким образом, площадь треугольника COK в два раза меньше площади четырехугольника BOAM.