Обозначим стороны треугольника MKN как MN, MK и KN. Из условия задачи, нам известно, что MN – MK = 4 сантиметра.
Также, треугольник MKN – равнобедренный, поэтому стороны MK и KN равны друг другу.
Пусть x – длина стороны MN, а y – длина стороны MK (так как MK = KN).
Воспользуемся свойством равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике биссектриса угла основания делит его на две равные части. Таким образом, мы можем сказать, что длина биссектрисы NK делит сторону MK на две равные части.
Известно, что NK = MN – MK = x – y, а MK = y. Отсюда получаем, что биссектриса является серединой стороны MK.
Так как биссектриса – это отрезок, проведенный из вершины острого угла треугольника до основания, и длина периметра равна сумме длин всех его сторон, то:
34 = MN + MK + KN = x + y + x – y + y = 2x + 2y
17 = x + y
Теперь у нас есть два уравнения: MN – MK = 4 и x + y = 17. Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение y = 17 – x в первое уравнение:
MN – MK = 4
x – y = 4
x – (17 – x) = 4
2x – 17 = 4
2x = 21
x = 10.5
Таким образом, сторона MN равна 10.5 сантиметра, сторона MK равна 17 – 10.5 = 6.5 сантиметров, а сторона KN равна MK = 6.5 сантиметров.
Итак, стороны треугольника MKN равны: MN = 10.5 см, MK = 6.5 см и KN = 6.5 см.