Дан выпуклый четырёхугольник ABCD,ABCD, в котором AB=BD.AB=BD. На отрезке BDBD выбрали точку KK так, что AD∥KC.AD∥KC. Описанная окружность треугольника KDCKDC пересекает отрезок BCBC в точке L.L. Известно, что ∠ABD=48∘∠ABD=48∘ и ∠CBD=13∘.∠CBD=13∘. Сколько градусов составляет угол BAL?BAL?

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие определения и свойства:

1. Два угла называются вертикальными углами, если они находятся на противоположных сторонах пересекающихся прямых и равны между собой.

2. Если две прямые параллельны и пересекаются третьей прямой, то соответствующие углы равны.

3. Центральный угол, состоящий из двух радиусов, равен удвоенному углу на окружности, образованному этими радиусами.

Теперь рассмотрим данный четырехугольник ABCD и используем данные из условия задачи:

– AB = BD, что означает, что треугольник ABD является равнобедренным.

– AD || KC означает, что угол BAD равен углу AKC (вертикальные углы).

– Из равнобедренности треугольника ABD следует, что угол ABD также равен углу BDA.

– Из угла CBD = 13° следует, что угол BDA = 180° – 13° – 48° = 119°.

Теперь рассмотрим треугольник KDС:

– Угол KDC является центральным углом, определяемым радиусами KD и DC, следовательно, он равен 119°.

– Из свойств центральных углов следует, что угол KLC (заключенный на окружности KDС) также равен 119°.

Теперь рассмотрим треугольник BLC:

– Угол BAL равен углу DLC и углу BDA (вертикальные углы).

– Угол BLC является центральным углом, определяемым радиусами BC и LC, следовательно, он равен 119°.

Таким образом, угол BAL составляет 119°.