Пусть a – длина одного ребра основания пирамиды. Тогда площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех её боковых граней:
Sбок = 4 × (1/2 × a × h) = 2 × a × h,
где h – высота боковой грани пирамиды, равная высоте пирамиды, а a – длина любого одного ребра основания пирамиды.
Из условия дано, что высота пирамиды равна 3 и площадь боковой поверхности равна 80. Подставим эти значения в формулу:
80 = 2 × a × 3,
Разделив обе части уравнения на 6, получим:
a = 80 / 6 = 40 / 3.
Найдем площадь полной поверхности пирамиды. К полной поверхности пирамиды относятся площадь основания и площадь боковой поверхности.
Площадь основания справедливо равна квадрату длины одного ребра:
Sосн = a^2 = (40 / 3)^2,
Подсчитаем это значение:
Sосн = (40 / 3)^2 = 1600 / 9.
Таким образом, полная поверхность пирамиды равна:
Sполн = Sбок + Sосн = 80 + 1600 / 9 = 720 / 9 + 1600 / 9 = 2320 / 9.
Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна 2320 / 9.