Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления объема пирамиды: V = (1/3) * S * h, где V – объем пирамиды, S – площадь основания, h – высота пирамиды.
Известно, что площадь основания пирамиды SABCD равна 36, а высота равна 4. Подставим значения в формулу и найдем объем:
V = (1/3) * 36 * 4
V = 48
Также, учитывая, что пирамида SABCD – правильная, то апофема пирамиды равна радиусу описанной вокруг основания окружности.
Для нахождения радиуса окружности воспользуемся формулой: r = √(V / (h/3))² + r_osn²,
где r – радиус окружности, r_osn – радиус основания пирамиды.
Подставим значения в формулу:
r = √(48 / (4/3))² + r_osn²
Заметим, что у правильной пирамиды радиус окружности и радиус основания совпадают, поэтому можно записать:
r = √(48 / (4/3))² + r²
Приведем подобные члены в правой части уравнения:
r = √[2304 / (16/3)] + r²
Упростим выражение:
r = √(2304 * 3/16) + r²
r = √(432) + r²
Теперь, выразим r и найдем его значение:
r – r² = √432
r² – r + √432 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = 1 – 4 * √432 = 1 – 4 * 12√3 = 1 – 48√3
r₁ = (1 + √D) / 2 = (1 + √(1 – 48√3)) / 2
r₂ = (1 – √D) / 2 = (1 – √(1 – 48√3)) / 2
r ≈ 5.26 или r ≈ 0.76