Дана правильная шестиугольная призма, сторона основания которой равна 12 см. Высота призмы равна 13 3 см. Вычисли площадь диагональных сечений призмы. Площадь меньшего диагонального сечения равна Площадь большего диагонального сечения равна

Для начала определим площадь меньшего диагонального сечения.

Меньшее диагональное сечение призмы представляет собой правильный шестиугольник, вписанный в окружность радиусом, равным радиусу основания призмы. Поскольку основание призмы — правильный шестиугольник, радиус окружности вписанного шестиугольника равен половине стороны основания призмы.

Радиус окружности равен 12 / 2 = 6 см.

Так как шестиугольник правильный, его площадь можно вычислить по формуле:
Площадь меньшего диагонального сечения = (3 × сторона² × √3) / 2 = (3 × 6² × √3) / 2 = 9 × 6 × √3 = 54√3 см².

Теперь определим площадь большего диагонального сечения.

Большее диагональное сечение призмы представляет собой правильный шестиугольник, описанный около окружности радиусом, равным радиусу основания призмы. Радиус окружности, описанной вокруг шестиугольника, равен расстоянию от центра шестиугольника до одного из его вершин.

Радиус окружности равен высоте призмы, которая равна 13.3 см.

Так как шестиугольник правильный, его площадь можно вычислить по формуле:
Площадь большего диагонального сечения = (3 × сторона² × √3) / 4 = (3 × 6² × √3) / 4 = 9 × 6 × √3 / 2 = 27√3 см².

Таким образом, площадь меньшего диагонального сечения равна 54√3 см², а площадь большего диагонального сечения равна 27√3 см².