Площадь полной поверхности призмы состоит из площадей ее боковой поверхности и двух оснований.
1. Найдем площадь боковой поверхности призмы. Поскольку призма правильная и треугольная, все ее грани являются равносторонними треугольниками. Зная длину одной стороны треугольника BC и BB1, можем найти высоту треугольника, обозначим ее h.
Высоту h можно найти с помощью теоремы Пифагора: h^2 = BB1^2 – BC^2, где BB1 = 10 см, BC = 8 см.
Вычислим: h^2 = 10^2 – 8^2 = 100 – 64 = 36. Извлечем квадратный корень: h = √36 = 6 см.
Так как у треугольника равносторонний, все его стороны равны BC = 8 см. Поэтому площадь каждого треугольника равна (BC * h) / 2 = (8 * 6) / 2 = 24 см^2.
Площадь боковой поверхности равна площади одного треугольника, умноженной на количество граней призмы, т.е. 4: Sбок = 4 * 24 = 96 см^2.
2. Найдем площадь двух оснований призмы. Поскольку основания призмы – равносторонние треугольники с длиной стороны BC = 8 см, площадь одного основания равна (BC^2 * √3) / 4 = (8^2 * √3) / 4 = 16√3 см^2.
Площадь двух оснований равна 2 * (16√3) = 32√3 см^2.
3. Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований: Spолная = Sбок + 2 * Sоснований = 96 + 32√3 см^2.
Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна 96 + 32√3 квадратных сантиметров.