Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, АВ = 16, АА1 = 15. Точка М – середина ребра А1С1. Найдите длину отрезка, по которому плоскость ВСМ пересекает грань АА1 В1 В.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами геометрических фигур.

1. Поскольку треугольник ABC – правильный, то все его стороны равны между собой. Значит, ВС = ВА = АС = 16.

2. Точка М – середина ребра А1С1, а значит, МВ1 = МС1 = (А1С1)/2 = 15/2 = 7.5.

3. Рассмотрим плоскость ВСМ. Так как она пересекает грань АА1В1В, то прямая, которая является пересечением этих плоскостей, будет проходить через точку В.

4. Обозначим эту точку пересечения через К.

5. Заметим, что треугольники BВС и МКС1 подобны, так как имеют две параллельные стороны.

6. По свойству подобных треугольников, отношение соответствующих сторон равно. Тогда BK/ВС = МC1/КS1.

7. Поскольку ВС = 16 и МC1 = 7.5, получаем BK/16 = 7.5/7.5.

8. Сокращаем две дроби и получаем BK/16 = 1.

9. Умножаем обе части уравнения на 16 и получаем BK = 16.

Таким образом, мы получили, что отрезок ВК имеет длину 16.