Для решения данной задачи мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции.
1. Обозначим точку пересечения высоты BK с основанием DC как точку E.
2. Так как трапеция ABCD равнобедренная, то стороны AB и CD параллельны и равны. Следовательно, треугольники ABK и CDE равны по 2м сторонам и углу между ними (по свойству S-S-A).
3. Угол ABC равен 45°, поэтому угол BCD также равен 45°.
4. Так как треугольники ABK и CDE равны, то угол AKB равен углу DCE.
5. Также углы DCE и BCD равны по основанию и основному углу равнобедренной трапеции.
6. Из предыдущих пунктов следует, что треугольники AKB и DCE равны по двум углам и стороне.
7. Таким образом, сторона AK равна стороне DE.
В итоге, чтобы найти AK, мы должны найти сторону DE.
Так как BK – высота трапеции, BC = DK = 7. Также из пункта 3, угол BCD = 45°.
В треугольнике BCD можем найти DE, используя правило синусов:
sin(DE) / 7 = sin(45°)
DE = 7 * sin(45°)
Так как sin(45°) равен 1 / √2, получаем:
DE = 7 / √2
В результате, AK равно стороне DE и равно:
AK = 7 / √2