Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b – длины оснований, h – высота трапеции.
1. Найдем высоту трапеции.
Высота трапеции – это расстояние между ее основаниями. В данном случае основания АВ и СД параллельны, поэтому высота будет отрезком, перпендикулярным основаниям.
Мы можем построить прямоугольный треугольник АВЕ, где АЕ – высота трапеции, ВЕ – сторона, образующая прямой угол с основанием АВ.
Так как стороны треугольника АВЕ и трапеции АВСД пропорциональны, то по теореме Пифагора получаем, что (20)^2 + (h)^2 = (40)^2.
Решив это уравнение, получим h = 30.
2. Подставим найденные значения оснований и высоты в формулу для площади трапеции: S = (20 + 70) * 30 / 2 = 90 * 30 / 2 = 1350.
Ответ: площадь трапеции равна 1350.