Пусть большее основание трапеции равно x.
Так как диагонали пересекаются, то используем свойство подобных треугольников:
Отношение длин сторон одного треугольника равно отношению длин соответствующих сторон другого треугольника.
Диагональ делит трапецию на два треугольника. В одном из них большим основанием является большее основание, а в другом – малое основание трапеции.
Получим два треугольника – один подобный исходной трапеции, а другой подобный параллелограмму.
Найдем отношение длин большего основания к малому основанию в этих двух треугольниках:
В треугольнике, подобном трапеции, отношение сторон равно x/12.
В треугольнике, подобном параллелограмму, отношение сторон равно 2x/8 = x/4.
Так как эти отношения равны, получим уравнение: x/12 = x/4.
Решим уравнение:
Умножим обе части уравнения на 12:
12 * x/12 = (x/4) * 12,
x = 3 * x,
3 * x – x = 0,
2 * x = 0,
x = 0.
Ответ: большее основание трапеции равно 0.