На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Чтобы найти объем треугольной пирамиды, нужно умножить площадь основания на высоту и разделить результат на 3.
Найдем площадь основания пирамиды. У нас дана треугольная пирамида, и основание – треугольник ABC. Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу Герона.
1. Найдем полупериметр треугольника ABC:
s = (AB + BC + AC) / 2
= (9 + 15 + 12) / 2
= 36 / 2
= 18 см
2. Найдем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона:
S = √(s * (s – AB) * (s – BC) * (s – AC))
= √(18 * (18 – 9) * (18 – 15) * (18 – 12))
= √(18 * 9 * 3 * 6)
= √2916
= 54 см²
Теперь найдем высоту пирамиды. Для этого можно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABD.
3. Найдем BD с помощью теоремы Пифагора:
BD² = AB² – AD²
BD² = 9² – (9 * sin(45°))²
BD² = 81 – (9 * √2 / 2)²
BD² = 81 – (9 * 2 / 4)²
BD² = 81 – (9 * 2 / 4)²
BD² = 81 – 9² / 4
BD² = 81 – 81 / 4
BD² = 81 – 20.25
BD² = 60.75
BD ≈ 7.8 см
4. Найдем высоту пирамиды, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ADB:
AD² = BD² + AB²
AD² ≈ 7.8² + 9²
AD² ≈ 60.84 + 81
AD² ≈ 141.84
AD ≈ √141.84
AD ≈ 11.9 см
Теперь у нас есть площадь основания (54 см²) и высота (11.9 см) пирамиды. Можем найти её объем:
5. V = (S * h) / 3
V = (54 * 11.9) / 3
V ≈ 213.6 см³
Объем пирамиды составляет примерно 213.6 кубических сантиметров.
