Для начала рассмотрим два треугольника: SAB и SOC.
Обозначим середину отрезка SO как M.
Плоскость, проходящая через прямую AB и точку M, обозначим как α.
Нам необходимо доказать, что плоскость α делит боковое ребро SC в отношении 1:3.
Для доказательства этого факта, рассмотрим сначала треугольник SAB.
Так как точка M – середина отрезка SO, то в треугольнике SAB точка M также является серединой стороны AB. Значит, AM = MB.
Теперь рассмотрим треугольник SOC.
Поскольку точка O – точка пересечения медиан треугольника ABC, она делит медиану SC на две равные части: SO = OC.
Теперь обратимся к плоскости α, проходящей через AB и точку M. Поскольку M – середина стороны AB, прямая, проходящая через M, делит боковое ребро SC пирамиды SABC на две равные части.
Таким образом, мы получили, что AM = MB = MS = SC/2.
Возьмем во внимание, что в треугольнике SAB материальная точка M находится на стороне AB, а в треугольнике SOC – на стороне OC.
Мы установили, что:
AM = MB = MS = SC/2
Так как MS = SC/2, то SC = 2MS.
Также известно, что OC = SO
Поэтому, SC = 2MS = 2OC.
Исходя из этого, можно сделать вывод о том, что плоскость α делит боковое ребро SC в отношении 1:3.
То есть, наше доказательство завершено.