Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.
Шаг 1: Найдем сторону АС.
Из условия известна гипотенуза треугольника ∆АВС, равная 24 см. Мы также знаем угол А, равный 60°.
Воспользуемся тригонометрической функцией синуса: sin(60°) = противолежащий/гипотенуза.
Угол А является противолежащим углу В. Таким образом, sin(60°) = ВС/24.
Выразим АС: АС = ВС = 24 * sin(60°).
Подставив значение синуса 60° (√3/2), получаем: АС = ВС = 24 * (√3/2) = 12√3.
Шаг 2: Найдем сторону СВ.
В треугольнике ∆АВС СВ является катетом, а АС – его гипотенузой. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катеты связаны теоремой Пифагора: гипотенуза² = катет₁² + катет₂².
Тогда СВ² = гипотенуза² – АС².
Подставим известные значения: СВ² = (24 см)² – (12√3 см)².
Раскроем скобки и вычислим: СВ² = 576 см² – 144*3 см² = 576 см² – 432 см² = 144 см².
Найдем корень квадратный из обоих частей уравнения: СВ = √144 см.
Результат: СВ = 12 см.
Ответ: АС = 12√3 см, СВ = 12 см.